Tuisyen Further Mathematics A-Level Cambridge Online (9231)
Further Pure, Further Mechanics dan Further Probability & Statistics 9231, untuk pelajar yang selesa dengan Mathematics dan mahukan lebih.
Pengasas & Ketua Sekolah, Afterkelas
Afterkelas mengajar Cambridge International AS & A Level Further Mathematics (9231) secara online kepada pelajar pra-universiti di Malaysia. Tutor mengajar secara langsung dalam Bahasa Inggeris, 1-ke-1 atau kumpulan kecil, merangkumi kedua-dua kertas Further Pure, Further Mechanics dan Further Probability & Statistics.
Apa yang diliputi Cambridge 9231
Topik setiap kertas 9231. Further Pure Mathematics 1 menjadi asas kepada yang lain, jadi biasanya diajar dahulu.
Further Pure Mathematics 1
7 topik- Roots of polynomial equations
- Rational functions and graphs
- Summation of series
- Matrices
- Polar coordinates
- Vectors
- Proof by induction
Further Pure Mathematics 2
6 topik- Hyperbolic functions
- Matrices
- Differentiation
- Integration
- Complex numbers
- Differential equations
Further Mechanics
6 topik- Motion of a projectile
- Equilibrium of a rigid body
- Circular motion
- Hooke's law
- Linear motion under a variable force
- Momentum
Further Probability & Statistics
5 topik- Continuous random variables
- Inference using normal and t-distributions
- Chi-squared tests
- Non-parametric tests
- Probability generating functions
Siapa yang mengambil Further Mathematics
Further Mathematics sesuai untuk pelajar yang selesa dengan Mathematics 9709 dan menuju ke kursus matematik, fizik, kejuruteraan, ekonomi atau sains komputer di universiti. Sesetengah kursus universiti memintanya atau lebih mengutamakannya, dan pelajar yang mengambilnya tiba di universiti dengan matriks, nombor kompleks dan persamaan pembezaan sudah biasa.
Subjek ini diambil bersama Mathematics, bukan sebagai ganti, dan kedua-duanya bersaing untuk masa. Tutor merancang ikut susunan sekolah, supaya topik Further Pure tidak diajar sebelum topik Mathematics yang menjadi asasnya.
Pembuktian dan algebra di bawah tekanan
Kertas Further Pure memberi ganjaran kepada ketelitian. Pembuktian secara aruhan, contohnya, hanya mendapat markah apabila kes asas, andaian, langkah aruhan dan kesimpulan semuanya ditulis; idea yang betul tanpa kesimpulan kehilangan markah. Tutor mengajar strukturnya dahulu, kemudian melatihnya sehingga menjadi kebiasaan.
Soalannya panjang dan menggabungkan beberapa topik, jadi kesilapan algebra pada awal boleh menjejaskan baki jawapan. Pelajar berlatih menyemak hasil pertengahan, seperti hasil tambah punca, penentu atau terbitan, sebelum membina di atasnya.
Further Mechanics atau Further Probability & Statistics
Bagi AS, pelajar mengambil Further Pure Mathematics 1 bersama Further Mechanics atau Further Probability & Statistics; A Level penuh mengambil kedua-duanya. Pilihan ini biasanya mengikut kertas gunaan yang paling kuat dalam Mathematics, kerana Further Mechanics dibina atas Mechanics dan Further Probability & Statistics atas kertas statistik.
Satu soalan, diselesaikan langkah demi langkah
Pembuktian secara aruhan daripada Further Pure Mathematics 1. Algebranya pendek; markah diberi kerana menulis setiap peringkat hujah.
Soalan
Prove by induction that, for all positive integers n, 1 × 2 + 2 × 3 + … + n(n + 1) = n(n + 1)(n + 2) ÷ 3.
- Kes asas, n = 1: sebelah kiri ialah 1 × 2 = 2, dan sebelah kanan ialah 1 × 2 × 3 ÷ 3 = 2. Keputusan benar bagi n = 1.
- Andaikan keputusan benar bagi n = k: hasil tambah hingga k(k + 1) ialah k(k + 1)(k + 2) ÷ 3.
- Tambah sebutan seterusnya, (k + 1)(k + 2): k(k + 1)(k + 2) ÷ 3 + (k + 1)(k + 2) = (k + 1)(k + 2)(k ÷ 3 + 1) = (k + 1)(k + 2)(k + 3) ÷ 3, iaitu rumus dengan n = k + 1.
- Kesimpulan: keputusan benar bagi n = 1, dan jika benar bagi n = k maka benar bagi n = k + 1, jadi secara aruhan ia benar bagi semua integer positif n.
Jawapan Rumus itu benar bagi setiap integer positif n, secara aruhan.
Soalan lazim
Adakah Further Mathematics berbaloi diambil?
Bagi pelajar yang menuju ke matematik, fizik, kejuruteraan atau sains komputer, biasanya berbaloi: sesetengah kursus memintanya, dan kandungannya menjadi permulaan ijazah tersebut. Bagi pelajar yang mendapati Mathematics sudah mencabar, gred Mathematics yang lebih baik selalunya penggunaan masa yang lebih bijak.
Bolehkah Further Mathematics diambil pada peringkat AS sahaja?
Boleh. AS ialah Further Pure Mathematics 1 bersama Further Mechanics atau Further Probability & Statistics, dan pelajar kadangkala mengambilnya bersama A Level Mathematics penuh.
Apakah bezanya dengan Further Mathematics IAL Edexcel?
Matematiknya bertindih, tetapi Cambridge menetapkan empat kertas, manakala Edexcel membina kelayakan daripada unit Further Pure FP1 hingga FP3 dan unit gunaan yang diduduki merentas siri peperiksaan.
Berapakah yuran tuisyen Further Mathematics A-Level Cambridge?
Yuran bergantung pada format kelas (1-ke-1 atau kumpulan kecil), berapa kali seminggu dan tutor yang dipilih, jadi tiada satu angka tetap. Hantar kertas yang didaftarkan, siri peperiksaan dan keputusan Mathematics terkini kepada penasihat akademik di WhatsApp, dan anda akan menerima pakej semasa serta sebut harga, biasanya dalam satu hari bekerja.